קל וכבד, קל וחומר

אם ראובן גדול משמעון, ואם שמעון גדול מלוי, אנחנו יודעים בוודאות שראובן גדול מלוי. ככה זה. גם אם גלית יותר גבוהה מרחל, ורחל יותר גבוה מעידית, אז אפשר להסיק בבירור שגלית יותר גבוהה מעידית. אנחנו קוראים לכלל כזה טרנזיטיביות. "גדול", "קטן", "גבוה", "נמוך" הם דוגמאות ליחסים טרנזיטיביים.

בשיעור שיחקנו משחק בשם "מי הכי כבד?" ובו מתרגלים, בין השאר, את הטרנזיטיביות של משקלים של גופים שונים: אם למשל יודעים שהכדור כבד מהמנסרה ושהמנסרה כבדה מהחרוט המוזר, אז אפשר להגיע למסקנה
שהכדור הוא הכבד בין שלושת הגופים הללו.

בעברית, אנחנו לפעמים קוראים לזה "קל וחומר".

אבל, אנחנו יודעים שבחיים זה לא תמיד ככה, נכון?
אם א' חבר של ב', וב' חבר של ג' - האם זה אומר בהכרח שא' חבר של ג'? לצערנו לא ממש.
אם א' דומה לב', וב' דומה לג', - האם זה אומר בהכרח שא' דומה לג'? גם כן לא תמיד.

ויש אפילו ההיפך הגמור. דוגמה: העכבר מפחד מהחתול. החתול מפחד מהכלב. הכלב מפחד מהפיל.
והפיל? הוא מפחד מ... העכבר.
כן, קורה.

את ההיפך של הטרנזיטיביות, היא האנטי טרנזיטיביות, הדגמנו במשחק הגרלה חביב ומוכר שנקרא "אבן נייר ומספריים". האבן מרסקת את המספרים, המספריים גוזרים את הנייר, הנייר עוטף את האבן. וזה טוב, כי ככה אפשר לעשות הגרלה אמיתית, עם משתתפים שיש להם משקל שווה: כל אחד מנצח יריב אחד, ומנוצח על ידי יריב אחר. אי אפשר לדעת מה לבחור בלי שיודעים במה בחר היריב.

אפשר להדגים את "אבן נייר ומספריים" באיור (נלקח מהערך "אבן נייר ומספריים" בויקפדיה העברית):

סתם בשביל הכיף, גילינו שיש מי שהמציא הרחבות למשחק "אבן נייר ומספריים". כאלה שבמקום 3 צורות משתתפות כוללות 7 צורות, או 9 צורות או יותר -- עד הרחבה ל-101 צורות. כמובן שמאוד מאוד לא נוח לזכור 101 תנועות יד, ואת היחסים ביניהן, ובכל זאת, זה ממש כיף.
את ההרחבות אפשר לראות באתר הזה:
http://www.umop.com/rps.htm
הוא באנגלית, אבל את הציורים אפשר להבין בכל שפה.